문제보기


상당히 오래 걸렸다. 

백준강의 자료를 참고해서 완성할 수 있었다. 


마징가는 태권V덕분에 가로등만 끄면 되는 편한일(?)을 맡았다는 내용,


마징가의 움직임에 살펴보자 마징가는 현재 '5'번의 위치하고 있다. 

그리고 끄려면 수평으로 움직여야 한다. 

그렇다면 어떻게 움직일 수 있는가 ? 

좌우로 움직이면 된다. 

그리고 생각해보면 만약 두칸을 움직여서 끄면 건너뛴 가로등을 다시 꺼야되는

일이 발생한다. 

두번 일하지 말고, 가면서 만나는 가로등은 다 끄도록하자.

결국

좌우로 움직이게 되고 가로등을 끄면서 켜져있는 값들을 더하면서 나가면된다. 


점화식은 

if(left - 1 >= 1) {

ans = Math.min(ans, solution(left-1,right,0) + (a[now]-a[left-1])*(s[n]-s[right]+s[left-1]));

} 

if(right + 1 <=n) {

ans = Math.min(ans, solution(left,right+1,1) + (a[right+1]-a[now])*(s[n]-s[right]+s[left-1]));

}


이렇게 된다 왼쪽으로 움직이는 경우 마지막 index 1번까지 갈 수 있고 ,

오른쪽으로 움직이는 경우 마지막은 n까지 갈 수 있다. 

그리고 왼쪽으로 움직인경우 index를 이동해야하기 때문에 left-1, 오른쪽은 right+1하면서 이동하면된다. 


베이스 케이스는

if(left == 1 && right == n) {

return 0;

}

이렇게 된다. 


그리고 현재 켜져있는 값들을 계산해야된다. 


(a[now]-a[left-1])*(s[n]-s[right]+s[left-1]));

-> 끄러 이동하는 시간   // -> 그때까지 켜져 잇는 가로등의 값들 ( 시그마 형식 ) 


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package Problems;
import java.util.Arrays;
/**
 * 
 * 백준 2315 가로등끄기 
 * 
 *  동적계획
 * 
 *
 */
import java.util.Scanner;
public class Boj2315dp {
    
    public static int n,m;
    public static int a[] = new int[1001];
    public static int w[] = new int[1001];
    public static int s[] = new int[1001];
    public static int d[][][] = new int[1001][1001][2];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m= in.nextInt();
        
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = in.nextInt();
            w[i] = in.nextInt();
            s[i] = s[i-1+ w[i];
        }
        
        for(int i = 0; i < 1001; i++) {
            for(int j = 0; j < 1001;j++) {
                for (int w = 0; w <2; w++) {
                    d[i][j][w] = -1;
                    
                }
            }
        }
        
        System.out.println(solution(m,m,0));
        
    }
    
    public static int solution(int left, int right, int where) {
        
        if(left == 1 && right == n) {
            return 0;
        }
        
        if(d[left][right][where] != -1) {
            return d[left][right][where];
        }
        
        int ans = 214748364;
        
        int now = where == 0 ? left : right;
        System.out.println("now  :  " + now);
        if(left - 1 >= 1) {
            ans = Math.min(ans, solution(left-1,right,0+ (a[now]-a[left-1])*(s[n]-s[right]+s[left-1]));
        } 
        
        if(right + 1 <=n) {
            ans = Math.min(ans, solution(left,right+1,1+ (a[right+1]-a[now])*(s[n]-s[right]+s[left-1]));
            
        }
        
        d[left][right][where] = ans;
        
        return ans;
    
    
    }
 
}
 
cs

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문제보기


실제로 이 문제를 푸는 방법은 여러가지가 있더라 , 

하지만 배열을 다루는 것에 있어 미숙한점을 알고 있기때문에

조건을 배열로 바꾸어 5차원 배열로 풀어보았다. 

 

풀이는 간단하지만 복잡하다. 

경우를 충분히 나누면 풀 수 있다. 

다만 그 경우가 다른 쉬운 다이나믹 문제보다 조건이 많아 처음에는

힘들었다. 


조건의 예를 들어보자 

점화식을 설명해보자면 

D[현재몇일][오늘의 출결][어제의 출결][그제의 출결][지각횟수]

이다. 

오늘 출결했다고 하면 뭘해도 상관없다.  이런식으로 조건을 나열하여 풀면된다. 

처음에는 상당히 시간이 걸렸다.

D[i][0][prev][prev2][0] += D[i-1][prev][prev2][prev3][0];

D[i][0][prev][prev2][1] += D[i-1][prev][prev2][prev3][1];


그리고 안되는 조건을 살펴보자면 

now , prev , prev2가 다 결석이면 안된다. 연속3일 결석을 할 수 가 없다. 

지각은 한번까지 허용된다. 그럼으로 오늘지각을 했다면 어제까지 지각을 하면안된다. 


주석을 달아놨으니 참고하면된다.




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package Problems;
 
/**
 * 
 * 
 * 백준 1563 개근상
 * 
 * 동적계획
 *
 */
import java.util.Scanner;
 
public class boj1563dp {
    public static int mod = 1000000;
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[][][][][] D = new int[1001][3][3][3][2];
 
        for (int now = 0; now < 3; now++) {
            for (int prev = 0; prev < 3; prev++) {
                for (int prev2 = 0; prev2 < 3; prev2++) {
 
                    // 결석 연속3번은 안
                    if (now == 1 && prev == 1 && prev2 == 1) {
                        continue;
                    }
 
                    // 지각 2번은 안됨
                    if ((now == 2 && prev == 2|| (now == 2 && prev2 == 2|| (prev == 2 && prev2 == 2)) {
                        continue;
                    }
 
                    if (now == 2 || prev == 2 || prev2 == 2) {
                        D[3][now][prev][prev2][1= 1;
                    } else {
 
                        D[3][now][prev][prev2][0= 1;
 
                    }
 
                }
            }
        }
 
        for (int i = 4; i <= n; i++) {
            for (int prev = 0; prev < 3; prev++) {
                for (int prev2 = 0; prev2 < 3; prev2++) {
                    for (int prev3 = 0; prev3 < 3; prev3++) {
 
                        // 출석했을
                        D[i][0][prev][prev2][0+= D[i - 1][prev][prev2][prev3][0];
                        D[i][0][prev][prev2][0] %= mod;
                        D[i][0][prev][prev2][1+= D[i - 1][prev][prev2][prev3][1];
                        D[i][0][prev][prev2][1] %= mod;
 
                        // 결석
 
                        if (prev == 1 && prev2 == 1) {
 
                        } else {
 
                            D[i][1][prev][prev2][0+= D[i - 1][prev][prev2][prev3][0];
                            D[i][1][prev][prev2][0] %= mod;
                            D[i][1][prev][prev2][1+= D[i - 1][prev][prev2][prev3][1];
                            D[i][1][prev][prev2][1] %= mod;
 
                        }
 
                        D[i][2][prev][prev2][1+= D[i - 1][prev][prev2][prev3][0];
                        D[i][2][prev][prev2][1] %= mod;
 
                    }
                }
            }
        }
        
        int ans = 0;
        
        for(int i = 0; i < 3; i++) {
            for(int j = 0; j < 3; j++){
                for(int k = 0; k < 3; k++) {
                    for(int l = 0; l < 2; l++) {
                        ans += D[n][i][j][k][l];
                        ans%=mod;
                    }
                }
            }
        }
        
        System.out.println(ans);
 
    }
 
}
 
cs


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문제보기


*경우는 두 가지가 있습니다. (더하기 , 뺴기)

*조건에 따라서 필터링 해줍니다 (0보다 커야됩니다.)

*2차원으로 만들어 값을 체크하면서 진행합니다. 

 -> D[N][M]    

*곡 연주가 가능하다면 배열의 해당칸에 1을 넣어줍니다. 


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package Problems;
 
/**
 * 
 * 백준 1495 dp
 *
 */
import java.util.Scanner;
 
public class Boj1495dp {
 
    public static int n, s, m;
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        s = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        int max = -1;
        int[][] arr = new int[n + 1][m + 1];
 
        int[] v = new int[n + 1];
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            v[i] = in.nextInt();
        }
        arr[0][s] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                if (arr[i-1][j] == 1) {
                    if (j + v[i] > m && j - v[i] < 0) {
                        continue;
                    }
 
                    if (j + v[i] <= m) {
                        arr[i][j + v[i]] = 1;
                    }
 
                    if (j - v[i] >= 0) {
                        arr[i][j - v[i]] = 1;
 
                    }
 
                }
 
            }
        }
 
        int result = -1;
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            if (arr[n][j] == 1) {
                if (result < j) {
                    result = j;
                }
            }
        }
 
        System.out.println(result);
 
    }
 
}
 
cs


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문제 보기


* 몸이 안좋아서 , 짧게 하겠습니다.


4가지 풀이가 있습니다. 


solve1 은 현재칸을 기준으로 전 단계가 될 수 있는 칸들을 계산합니다.


solve2 는 현재칸을 기준으로 현재칸이 갈 수 있는 3가지의 경로를 계산합니다.


solve3는 solve1을 봤을때 대각선으로 바로 이동하는 수는 다른 방법으로 오는 수들 보다 작을 수 밖에 없습니다. 

이유는 모두 0보다 크기때문입니다. 그러기 때문에 수가 줄어들일이 없습니다. solve1 - 대각선 이라고 생각하시면 될 것 같습니다.


solve4는 재귀로 풀어봤습니다. 딱히 어려운건 없습니다.


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package Problems;
 
/**
 * 
 * 
 * 백준 11048 이동하기 
 *  
 *
 */
import java.util.Scanner;
 
public class Boj11048dp {
 
    public static int n, m;
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
 
        int[][] arr = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                arr[i][j] = in.nextInt();
            }
        }
        int[][] solve4 = new int[n + 1][m + 1];
        
        solve1(arr);
        solve2(arr);
        solve3(arr);
        int temp = solve4(arr,solve4,n,m);
        System.out.println(temp);
 
    }
 
    public static void solve1(int[][] arr) {
 
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], Math.max(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1])) + arr[i][j];
                System.out.println("arr" + arr[i][j] + "    :   dp"  + dp[i][j]);
            }
        }
 
        System.out.println(dp[n][m]);
 
    }
 
    public static void solve2(int[][] arr) {
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
 
                if ( j + 1 <=&& dp[i][j + 1< dp[i][j] + arr[i][j + 1]) {
                    dp[i][j + 1= dp[i][j] + arr[i][j + 1];
                }
 
                if (i + 1 <= n && j + 1 <= m && dp[i + 1][j + 1< dp[i][j] + arr[i + 1][j + 1]) {
                    dp[i+1][j + 1= dp[i][j] + arr[i + 1][j + 1];
                }
 
                if (i + 1 <=&& dp[i + 1][j] < dp[i][j] + arr[i + 1][j]) {
                    dp[i+1][j] = dp[i][j] + arr[i + 1][j];
                }
            }
        }
 
        System.out.println(dp[n][m]);
    }
 
    public static void solve3(int[][] arr) {
 
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + arr[i][j];
            }
        }
 
        System.out.println(dp[n][m]);
 
    }
 
    public static int solve4(int[][] arr, int[][] dp, int x, int y) {
 
        if (x == 1 && y == 1) {
            return arr[1][1];
        }
        if (x < 1 || y < 1) {
            return 0;
        }
 
        if (dp[x][y] > 0) {
            return dp[x][y];
        }
 
        dp[x][y] = solve4(arr, dp, x - 1, y) + arr[x][y];
        int temp = solve4(arr, dp, x, y - 1+ arr[x][y];
 
        if (dp[x][y] < temp) {
 
            dp[x][y] = temp;
        }
 
        return dp[x][y];
 
    }
 
}
 
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문제보기 


연속합을 구할때 유의할점은 

음수를 포함해도 답이 될때가 있다는 것이다. 

예를 들어 10 -1 11 일때, 음수를 포함하지 않으면 답이 나오질 않는다. 음수를 포함해서 10 + (-1) + 11 이 되어야만 가장 큰 연속합이된다.


D[i]는 A[i]로 끝나는 최대 연속합을 저장하는 배열이다. 


1. A[i-1]로 끝나는 연속합에 , A[i]가 포함된다. 

2. 1번의 경우보다 A[i]가 큰 경우이다. 


이 두개의 경우로 식을 세우면 된다.


D[i] = Math.max(A[i],D[i-1]+A[i])


시간복잡도는 O(N)이다. N번의 횟수와 계산식2개면 되니까! 


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package Problems;
/**
 * 
 * 백준 1912 연속합 
 * 
 * 동적 계획
 * 
 */
import java.util.Scanner;
 
public class Boj1912dp {
    
    public static int n,arr[],dp[];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        arr = new int[n+1];
        dp = new int[n+1];
        
        for(int i = 1; i < n+1; i++) {
            arr[i] = in.nextInt();
        }
        
        for(int i = 1; i < n+1; i++) {
            
            dp[i] = Math.max(arr[i], dp[i-1]+arr[i]);
            
        }
        
        int ans = dp[1];
        
        for(int i = 1; i < n+1; i++) {
            
            if(ans < dp[i]) {
                ans = dp[i];
            }
        }
        
        System.out.println(ans);
        
    }
 
}
 
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문제보기


11053 가장 긴 증가하는 부분수열


을 참고하면 된다.


달라진 것은 하나다. 


D[i] < D[j]+1

일때 +1 의 의미는 수열의 길이가 1증가 한다는 것이다. 

여기서 +1 -> A[i]로 바꿔준다면 값들을 더하면서 증가하는 수열이 될것이다. 


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package Problems;
 
/**
 * 
 * 백준 11055 LIS
 * 
 * 
 */
 
import java.util.Scanner;
 
public class Boj11055dp {
    public static int n, arr[], d[];
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
 
        n = in.nextInt();
        
        arr = new int[n];
        d = new int[n];
 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = in.nextInt();
        }
 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            d[i] = arr[i];
 
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[j] < arr[i] && d[i] < d[j] +arr[i]) {
 
                    d[i] = d[j] + arr[i];
 
                }
            }
 
 
        }
        
        int max = d[0];
        
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(max < d[i]) {
                max = d[i];
            }
        }
        
        System.out.println(max);
 
    }
 
}
 
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문제보기


부분수열 문제이다. 


그리고 동적계획법이지만 이것은 LIS풀이가 적용되었다. 

'수열 A가 주어졌을때, 가장 긴 증가하는 부분수열을 구하라'  이다.

즉, 수열마다 이게 몇번째 수열인지 최대값으로 체크한다. 

수열이 존재할때 각각의 위치의 해석은 

A[i]를 마지막으로 하는 가장 긴 증가하는 부분수열의 길이이다.


조건은 이러하다


A[i]가 있을때, i 보다 작은 index들(ex. 0~j)의 값들을 A[i]와 비교한다. 그리고 A[i]가 A[j]가 '증가하는 수열'이므로 길이를 비교한다.

조건 : j<i , A[j] < A[i] 

또 하나의 조건이 더 있다. 만약 D[i]가 4인데, D[j]가 2이면 A[j]와 A[i]가 부분수열이여도 길이를 바꿔줄 필요가 없다. 

그래서 이러한 조건이 붙는다. 


D[i] < D[j]+1


끝이다. 코드를 보면 이해가 될 것이다. 


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package Problems;
 
/**
 * 
 * 백준 11053 LIS
 * 
 * 
 */
 
import java.util.Scanner;
 
public class Boj11053dp {
    public static int n, arr[], d[], max = 0;
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
 
        n = in.nextInt();
 
        arr = new int[n];
        d = new int[n];
 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = in.nextInt();
        }
 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            d[i] = 1;
 
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[j] < arr[i] && d[i] < d[j] + 1) {
 
                    d[i] = d[j] + 1;
 
                }
            }
 
            if (max < d[i]) {
 
                max = d[i];
            }
 
        }
        
        System.out.println(max);
 
    }
 
}
 
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문제보기


문제를 살펴보면 이러하다.


1. 한번에 1~2계단 갈 수 있다. 

2. 연속3개는 밟을 수 없다. 

3. 그리고 밟았을때, 포도주 문제와 달리 선택/미선택의 결정을 할 수 없다. 


경우를 나눠보자 


첫 번째, 1개 연속 밟았을 경우 

i 번째 일때 , i-1을 밟지 못한다. 그리고 i-2번째를 밟고 올라온다 

-- > D[i-2]+A[i]


두 번째, 2개 연속 밟았을 경우 

i번째 일때, i-1을 밟아야한다. 하지만 i-2번을 밟으면 규칙에 위배되므로 밟지 않는다. 

그리고 D[i-3]을 더한다.(여기는 뭘해도 상관없다. 규칙에 영향을 안받음)


점화식은 아래와 같다. 

 dp[i] = Math.max(dp[i-2]+arr[i], dp[i-3]+arr[i-1]+arr[i]);

2차원 배열의 경우 점화식 : D[i][1] = Math.max(D[i-2][2],D[i-2][1])+A[i]

D[i][2] = D[i-1][1] + A[i]

Math.max(D[N][1],D[N][2])

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package Problems;
/**
 * 
 * 백준 2579 계단오르기 
 * 
 * 동적계획법 
 * 
 * 
 */
import java.util.Scanner;
public class Boj2579dp {
    public static int n,arr[],dp[];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        arr = new int[n+1];
        dp = new int[n+1];
        
        for(int i = 1; i <=n; i++) {
            
            arr[i] = in.nextInt();
        }
        
        dp[1= arr[1];
        dp[2= arr[1+ arr[2];
        for(int i = 3; i <=n; i++) {
            
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+arr[i], dp[i-3]+arr[i-1]+arr[i]);
            
        }
        
        System.out.println(dp[n]);
    }
}
 
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* 다시 풀어볼 : 파티 
* (26)추가 리스트 : 1916(Boj1916dij2) , 9465(Boj9464), 1261(Boj1261dp2) 
* (27)추가 리스트 : 1904(Boj1904dp2), 2139(Boj2139dp) ,2638(Boj2638dfs2)
* (28)추가 리스트 : 7576(Boj7576bfs2), 11403(Boj11403floyd2)
* (29)추가 리스트 : 2665(Boj2665dij)
* (29)추가 리스트 : 2156(Boj2156dp2), 1915(Boj1915dp2)
* <11월> 
* (01)추가 리스트 : 11051(Boj11051dp),2362(Boj2362dp2),1012(Boj1012dfs2)
* (02)추가 리스트 : 1699(Boj1699dp2), 1238(Boj1238dij2)
* (03)추가 리스트 : 9095, 1463, 11726, 11727

2017.11.03 ** 금요일 ** Solution - 1463(1로만들기)

풀이방법: 동적계획법

DP를 풀 수 있다면 쉬운문데 ,

우리는 1로 만들것이고

문제에서는 이미 3개의 케이스를 줬다.

N의 케이스를 나눠보자

3으로 나누면 N의 상태는 N/3이된다.

2로 나누면 N/2

1을 빼면 N-1

이렇게 3개를 나눠서 최소값을 찾으면 되는 문제이다.

점화식 :

dp[1] = 0;

        for(int i = 2; i < N+1; i++) {

            dp[i] = dp[i-1] + 1;

            if(i%3==0&&dp[i] > dp[i/3]+1) {
                dp[i] = dp[i/3] + 1;
            }

            if(i%2==0&&dp[i]>dp[i/2]+1) {
                dp[i] = dp[i/2] + 1;
            }


        }

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* 다시 풀어볼 : 파티 
* (26)추가 리스트 : 1916(Boj1916dij2) , 9465(Boj9464), 1261(Boj1261dp2) 
* (27)추가 리스트 : 1904(Boj1904dp2), 2139(Boj2139dp) ,2638(Boj2638dfs2)
* (28)추가 리스트 : 7576(Boj7576bfs2), 11403(Boj11403floyd2)
* (29)추가 리스트 : 2665(Boj2665dij)
* (29)추가 리스트 : 2156(Boj2156dp2), 1915(Boj1915dp2)
* <11월> 
* (01)추가 리스트 : 11051(Boj11051dp),2362(Boj2362dp2),1012(Boj1012dfs2)
* (02)추가 리스트 : 1699(Boj1699dp2), 1238(Boj1238dij2)
* (03)추가 리스트 : 9095, 1463, 11726, 11727

2017.11.03 ** 금요일 ** Solution - 11726,11727 (2Xn타일링,2)

풀이방법: 동적계획법


개인적으로 처음에 해맷다 , 일단 그리는게 너무 싫다..

돌리고 돌리고, 이상한 그림도 나오고..

마음잡고 다시 풀었을때

추가되는 것에 집중해봤다.

예제로 2x4까지 그리면 충분히 규칙을 찾을 수 있다.


타일의 종류는 2개가 있다.

그리고 이것을 마지막에 배치할때 두 가지 방법이 있다.

마지막에 일단 배치시켜보자

앞에는 2x(N-1) , 2x(N-2) 구역만 챙기면 된다.

즉, n-1 번째에는 1x2가 하나씩 더 붙는거고

n-2번째에는 2*1이 두개가 붙는다.


끝이다.

    dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for(int i = 2; i < n+1; i++) {

        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        dp[i] %= 10007;

        }


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